㉗ 数学四方山話 3 ２桁の掛け算

　1) 38x 24を計算してください。

　ほとんどの方は、4x8＝32、3繰り上がって3x4＝12に3を足して15、2x 8= 16、1繰り上がって 2× 3 ＝6に1を足して7。152+ 760＝912　（フー！）とやるでしょうね。頭の中で3繰り上がってとか、かなり気を使いますよね。筆算でやると5段ぐらい書かなくてはいけなくなります。ここで繰り上がりとかあまり気にしないで、機械的にもう少し楽に計算する方法をお教えしましょう。いたって簡単です。

　38x24、まず10の位の3と2を掛けて06と書きます。次に1の位の8x4＝32を続けて書きます。1段目は 0632となりますね。次はたすき掛けです。3x4= 12、2x8＝ 16を足して 28。2段目は1の桁を一つ開けて28と書きます。 632+ 280＝ 912　（答え）

　　　　　３８　・・・１６

　　　　　　X

　　　　　２４　・・・１２　足して２８

　　　　０６３２

　　　　　２８（１６＋１２）

　　　　　９１２

これ慣れると暗算でできます。この計算のいいところはどんな2桁同士でも成り立つところです。ぜひ習熟してみてください。驚くほど楽にできます。

　2)インド式計算

　（1）38ｘ 32はいくらでしょう？実は見ただけで（ 0秒で ）1216と出るのです。10の位が同じ数｛3｝で、1の位が足して10になるとき｛ 8+ 2= 10｝、上の2つの数字を3x(3+1(1足す))= 12と書き、1の位を掛けて16と書けばよいのです。 45かける 45をやってみましょうか。上2つは4x(4+1)= 20、下2つは、5x5＝ 25、答え、 2025。どうです鮮やかでしょう。

　(2) 72x32はいくらでしょう?今度は10の位が足して10になり1の位が同じ数です。この場合、上の2つは7x3＝21、これに1の位の2を足して 23。下の2つは2x2＝ 04、答えは 2304。これも鮮やかでしょう。なぜ1)、2)が成り立つか？中学生でも証明できます。（ヒント）（10n+ m)｛10n+ （10- m）}、括弧を展開し、じっと眺めてみるのです。

　(3) その他、 102ｘ 98はいくつでしょう？これは式の計算を応用します。（a+ b)(a-b)＝aの２乗ー ｂの２乗、を利用します。102ｘ98＝（100+ 2)ｘ (100- 2)= 10000- 4= 9996。簡単でしょ。その他いろいろな計算方法があります。皆さんもいろいろトライしてみてください。