算数から数学へと進んでくると、計算が嫌になる、もう辞めたと脱落する人たちがかなりいるのではないかと思います。その原因の一つに、複雑な式に何らかの操作を加えて答えを導き出すことについて、その原理を把握していないことがあると思います。特に高校の数学1というのは簡単そうに見えているけれど、式がごちゃごちゃしていて、何がなんだかわからなくなるというふうになります。面倒くさくなった。その上に微分だ積分だと畳みかけられると、全く手が出ないとなります。ここにつまづきの原因があります。確かに初めはかなりきついのですが、ある統一的なやり方を覚えると、かなり簡単になります。もう1度やってみようという方は、ぜひこれからお教えする方法を試してみてください。 　1) 式の計算計算 　式には＋、－、×、÷があります、展開の仕方、分配の法則については「常識」となるまで慣れるしかありません。まず文字式が出てきたら線を引いて上に掛け算をすべて書きます。割り算はすべて下に書きます。それで約分するのです。この約分のために次の因数分解があるのです。 　2) 因数分解 ...

1) 38x 24を計算してください。 　ほとんどの方は、4x8＝32、3繰り上がって3x4＝12に3を足して15、2x 8= 16、1繰り上がって 2× 3 ＝6に1を足して7。152+ 760＝912　（フー！）とやるでしょうね。頭の中で3繰り上がってとか、かなり気を使いますよね。筆算でやると5段ぐらい書かなくてはいけなくなります。ここで繰り上がりとかあまり気にしないで、機械的にもう少し楽に計算する方法をお教えしましょう。いたって簡単です。 　38x24、まず10の位の3と2を掛けて06と書きます。次に1の位の8x4＝32を続けて書きます。1段目は 0632となりますね。次はたすき掛けです。3x4= 12、2x8＝ 16を足して 28。2段目は1の桁を一つ開けて28と書きます。 632+ 280＝ 912　（答え） 　　　　　３８　・・・１６ 　　　　　　X 　　　　　２４　・・・１２　足して２８ 　　　　　　　　 　　　　０６３２ 　　　　　２８（１６＋１２） 　　　　　　　　　 　　　　　９１２ これ慣れると暗算でできます。この計算の

問）「3で割ったたら1余り、5で割ったら2余り、7で割ったら3余る数は何ですか？」 　まず記号を導入します。数式というとアレルギーになる方が多いと思いますが、（実は筆者もその一人です）前にも述べたように、多数回接して「常識」になってしまえば大したことはありません。 　整数aと bがあり、 mで割った余りが等しい時、 a≡b(modｍ)と書きます。「a合同bモッドm」と読みます。mを法と言います。これはa－ bが mの倍数という条件と一致します。また、”aをmで割ったらb余る”と言っても同じことです。以下a＝ km+ b、c＝ lm+ dと置いて簡単に確かめられることですが、合同式の性質を列挙します。 　1) a≡ b （mod m）、c≡d（mod m)なら, a± c≡b± d（mod m)と言ってもよいのです 2) ac≡ bd（mod m ) 3)aの n乗＝ bの n乗(mod m) ごちゃごちゃしているようですが、modさえ同じなら（これ重要です！）、左辺は足し算、引き算、掛け算が自由にできるということです。た

ここから先はしばらく数学にまつわる、ちょっと見落としそうな話題をお話しします。まず算数の割り算です。小学生の方には割り算というのはどうも難しいようで、その原理を考えるというよりは、まず計算方法に習熟させるという方法をとっているようです。改めて割り算とは何ですかと聞かれると、ほとんどの方は。小学校以来慣れ親しんできた考え方になっていると思います。6÷ 3= 2ですがこれはどういう意味でしょう？いやどういうイメージを持っているかと言うことで結構です。ほとんどの方は6を3等分したら1つあたり2というイメージをお持ちでしょう。では5÷２＝？この考え方で行くと、答えは2. 5ということになります。全体を等分し、平均化して1つあたりいくらぐらいになるかというイメージです。 　割り算にはもう一つの考え方があります。日常的にはあまり一般的ではない考え方です。6÷ 3= 2ですが、こう考えます。6個の中から3個を取り出していくと、何回ぐらい取り出せるのか？2回ですね。つまり答えは2なのです.。これは5÷ 2を計算してみるとはっきりします。 5÷ 2=...

現代ではいじめの問題というのは大きな社会問題となっています。なんとかいじめのない社会が実現することを筆者は強く望んでいます。 　一見、閉鎖的な日本の風土特有のもののように考えられますが、さにあらず、諸外国でも各国なりに大きな問題のようです。いじめの件数から言うと世界第一位はスペイン、次にアメリカ、ドイツ、ブラジル、中国、韓国と続き、日本は世界で第七位だということです。つまりいじめの問題というのは、国柄を問わず、人間の本性に根ざした社会問題であるということです。 　日本では被害者の立場に立ち、それをサポートするのが主流のようですが、西欧諸国では加害者側に立って指導、更生を行うことが主流になっていると聞きます。 　さて、日本について、厚生労働省が発表した資料に基づきざっと見てみましょう。 　いじめの態様としては、冷やかし、からかい、仲間外れが多く、多少の身体的暴力を入れると87%がそれに該当するとのことです。自分はそんなことはしないと思っておられる方が大半でしょうが、実を言うとこのいじめというのは微妙な心の綾によって起こるのですから、日本人ほぼ全員が

相対主義、絶対主義、いずれが正しいのかは古来より議論されてきた哲学の難問です。古代ギリシアにおいて、相対主義を主張したのがプロダゴラス、絶対主義を主張したのがソクラテスです。 　まず相対主義とは何か？平たく説明します。冬の日本にロシア人とベトナム人が来たとします。ロシア人は日本の冬は暖かいと感じ、ベトナム人は日本の冬は寒いと感じると思います。つまり暑いとか寒いとかには絶対的尺度がないからです。悪人がいるからこそ善人が際立っているわけで、そこに反省が生まれ成長するきっかけとなるわけです。周りが善人ばかりですと、すべてが同じとなって、成長するきっかけすらつかめません。個人の感覚によってすべてが決まってしまうのです。だからプロダゴラスの主張は「人間が万物の尺度である」と言う言葉が示す如く、「絶対的なものなどない。あるのは個人的感覚だけだ」となります。人間の多様性を認めているわけで、これは現代流の考え方とよく合っているため、たいていう人は現在でも相対主義的立場をとっているようです。ただこうなると個人の感覚のみになってしまいますから、何らかの基準もなくなる

筆者が小学校、中学校、あるいは高校の時まで、入学式、卒業式というのは厳粛なるものであった。先生、生徒一同みな直立不同であり、国家を斉唱し、仰げば尊し、蛍の光を斉唱した。感激に泪する者もたくさんいた。普段バンカラで通っていた様な奴が、おいおいと声を出して泣いている情景を思い出す。この厳かな式典が終わると、ああ、もう卒業か、また新しい世界が始まるのだなという気持ちと、心の通じ合った仲間ともこれでお別れになるのだ、という複雑な気分だったことを思い出す。当時はそんなに人の心は科学的ではなかったから、君が代反対とか戦争責任がどうのこうのというものはなかった。皆、心を一致団結させて式に臨もうというのが暗黙の了解であったのである。 　いつの頃から君が代反対というよりなったのであろう。ブログを調べてみるとかなり複雑な事情が絡んでいるようである。歌う歌わないという各々の事情があるのはわかるが、主役は生徒だ。生徒が新しい世界へ巣立っていく厳かなの儀式である。やはり和を以て貴しとなすの精神を忘れてはいけないと思う。君が代反対は反対で良いが、式典に際してはやはり巣立って

場違いな話題であるが、真理が説かれているというお経は興味深い。特に人口に膾炙している般若心経については殊更である。解説本を読んでみたが、わかったようなわからないような感じである。原文の般若心経はサンスクリット語、パーリ語で書かれているらしい。もちろん筆者はサンスクリット語もパーリ語もまったく知らない。しかし、インドヨーロッパ語族とも言われているのだから、もしかしたら英語に通じることがあるのかもしれない。そこで一つ無謀とは思ったが、冒険心を出して、四苦八苦して英語で解釈してみようとしてみた。解説本の解釈を基本にすえるので開釈内容が大きく間違っているとは思わないが、無理やりこじつけるので一種の遊びであると言っておく。まったく違うよと言われても反論は一言もない。また般若心経を冒涜しようなどという気持ちもさらさらないことを断っておく。 　まず摩訶般若波羅蜜多心経の意味である、摩訶不思議の摩訶である。大きい偉大なと訳にある。英語ではmuchであろう 。chはschoolのようにかきくけこの発音ができるので、多い、大きい、偉大なとなる。般若である。般若の面と

このブログの記事の中で、動物というのは異種間のの命のリレーを行っているのであり、植物では同種間の命のリレーが行われているということは述べた。そして生きるためには個体の維持のための食と種維持のための性があるということも述べた。食と性というのは生物体にとって最も基本的な営みであり、それについてはネットを開くといろいろな方が独自の意見を述べておられる。それらを否定するつもりは毛頭無い。ここでは筆者の考えに沿って、少し違った観点からこの食と性、そしてそれに連なる動物と植物の違いからその共通点も探っていきたいと思っている。 　食と性に関しては動物と植物は真逆になっている。動物は人前で経口的にものを食べるのは当然だが、性の方はどちらかというとこっそりと済ます。植物は、栄養素の取り入れは根であり人知れずこっそりやっているのだが、性の方は花が咲き「ホラホラミテミテ、ワタシキレイデショ」と言わんばかりに大っぴらに開示されている。つまり我々人間が綺麗だなあと思っている花は、実は生殖器官そのものなのである。だから人間が、ああ、あの花と同じよう奇麗になりたいなどと思うと

ヴィクトール　フランクル博士の言葉を再掲する。（世相６） 　「現代の人々の最も重大な誤りの一つは、むやみに享楽や幸福を追求することである。いかに生きるかということは、いかに楽しむかということであり、それを人間の幸福と考えて要求してやまない。苦労とか犠牲とかいうものは全く知らない。しかし本当の幸福、楽しみは左様なものの中にはない。長い目で見るとことごとく逆になる。人間の真の楽しみ、心の幸福は、むしろ進んで自己を何者かに捧げ、何者かの犠牲にすることによって得られる。こんなささやかなつまらない問題に何の意義があるか、そんなことをしたってろくなことはない、などとせっかくの善事を馬鹿にして行わないことが多いが、この人間の行うことがどんなにささやかに見えても、それがどんなに大きな影響があるか、これは計り知るべからざるものがある」 　どうだろう。現代の若者は自分を捨てて、何者かに自分の人生を捧げるつもりで努力しているのだろうか。自分を捨てるということは、自分のとらわれから外れるということだ。平たく言うと、金はいらん、キャリアの上昇も、地位もいらん、どう役に立つ

インターネットのブログを見ると、世の中に無気力の風潮があるという。特に若い人たちに著しく、仕事に生きがいを感じていない人が70%、一生懸命に仕事に取り組んでいる人たちはわずか6%に過ぎないというブログもあった。現在では大きな社会問題であるらしく、いろいろな方々がその原因、それに対する対処法を説いておられる。どれを見てもなるほどそうとも考えられるというものばかりで、筆者がそれにいちいちいちゃもんをつける筋合いはなく、みな一理ある論調ばかりである。この記事では、では筆者はどう考えるのかということを述べてみたい。色々な方が統計を取っておられて、ほぼ同様な資料となっているらしいので、世の中の若者が確かに無気力になっているというのは確かなことのようだ。 　まず筆者のスタンスをはっきりさせておく。このブログで最初からずっと述べていることなので、もうすでに耳にタコのできている方もいると思うが、まず筆者は神を信じ、天命を信じている。人間の人生というのは天命の命ずるままに、今やらねばならぬ事を一生懸命やるだけでよい。実はこれだけなのだが、その目的とするところは、仕

世界大学ランキングなるものがあるらしい。世界大学ランキングとは、教育、研究、環境、研究の質、産業、国際性などの項目を評価して総合スコアを算出し、順位をつけるものである。115の国 、2191大学が掲載されている。いろいろな組織が大学のランキングをつけているが信頼性の高いものとしてTHE（タイムズ　ハイヤー　エジュケーション）とQS（クワクワデリ　シモンズ）の二つがある。評価の基準が若干異なるのでTHEとQSによる大学のランキングには若干の差があるが、ほぼ同じと見ても良い。 　 THEでは一位はオックスフォード大学で 10年連続一位、二位はマサチューセッツ工科大学、三位がプリンストン大学とケンブリッジ大学となっている。中国は上位40校に5校、インドはランク入りした大学数がアメリカに次ぐ第二位となっている。我が東京大学は 27位、京都大学が 61位、東北大学 103位となっている。ここで日本人は考える「こんなにランクが低くていいのか？ノーベル賞を数多く出している日本なのに。もっと上位のランクを狙うべきじゃないのか？せめて5位以内位を」と。これは正しい

日本人は寄付をしないということがよく言われている。それに対して、他の諸外国、例えばアメリカでは、富の社会への還元という形で多くの人が寄付を行っている。日本の個人寄付総額は1兆 2200億円、アメリカはそれに対して34兆 6000億円。世界的に見ても。日本人で寄付をする人々はかなり低い水準にとどまっている。日本人は公共心が廃れている。もっと自分の金を寄付できるようにならなければ、と考える方が大半であろう。でもそうかといって自分は出さない。一般論としてね、ということである。日本人の寄付が少ないということは、本当に悪く、もっともっと改善しなければならないのであろうか？筆者はかなりのへそ曲がりであるから、この点に関していろいろ述べてみたい。 　まず、日本人の気質というものから始めなければならない。日本人は、とても従順であり、おとなしい。どんなに貧乏であっても、民衆は金のために暴動は起こさない。これは太古の昔からそうなっている。御上がいて、その命令には従順に従う。御上は御上で自分を捨ててでも民のためを考える。そんなのは理想論だなどというなかれ。江戸時代はそ

医師をやっていて、忙しすぎる時など虚無感に襲われることもある。医師はいかなる事情があっても、目の前に病人がいたらそれは診なければならない。これが最低のルールだ。これに違反することは許されない。いかなる事情があっても、だ。これは一般の人が考えている以上に厳しい。以下は架空の話である。 　ある時、血だらけになった瀕死の人が搬入されてきた。どこから出血しているのかわからない。ショックの一歩手前だ。一瞬でも早く手術して止血しなければ命は助からない。うまいことに偶然が重なって、ギリギリで間に合い、命を助けることができた。そして元気になって退院した。ここまではよい。その後が良くない。その男は稀代の殺人鬼だった。世の中に出て、闇から闇へ何人もの無辜の人が殺され続けた。金品を強奪されていった。あの時、偶然が重ならなければ手術ができずにこの男の命は助からなかったろう。そうすれば何人もの無辜の人達は、今頃家族に囲まれて幸せな生活を送っていたに違いない。もちろんこれは想像の世界であり、現実の世界ではない。でも仮に運ばれた者が殺人鬼であったということが事前にわかっていた

現代は電気万能の時代である。各家庭でもオール電化というのが増えているし、事務所もほとんどが電気で動くコンピューターによって日々の業務がなされている。。電気がいかに利用するのに汎用性が高いかということである。電気がなくなったら1日たりとも生活できないだろう。停電したら一瞬でも早く復旧が待ち遠しい。 　何十年か前までは、現在ほどコンピューターが出回っていなかったので、停電などで機械が動かなくなった時は手作業で事務を終わらせていた。今日そんなことはしない。手作業の効率よりいかに早くコンピューターを立ち直らせるかが焦点になっているらしい。それほど処理数が多くなってきているのだ。 　そこでふっと考えた。太陽に、ある、特異点が発生し、今まで考えられもしなかった何百倍、何千倍もの強さの磁気嵐が、たとえば一週間ぐらい続いたとしたらどうなるんだろうか？このカタストロフィーはありえないことではない。どんな特異点がいつどこでどう発生するかわからないのだ。これがカタストロフィ、カオスの恐ろしさだ。誰にも予測できないのだから。まず地上にある電線にはすべて過大電流が流れる。

現在女性の方々の社会進出が著しい。良いことである。どんどん活躍してほしい。とはいえ、まだまだ男が世界を牛耳っているのが現状である。男女同権とはいえ、男と女は得意分野が違う。男は平均的に体が大きくて力が強い。一般的には細かいと言うよりは大雑把である。原理原則、理想を振り回したがる。女はどちらかというと、か弱い。豪放というより細やかで、現実的なことに細かい注意が行き届き、空理空論はあまり持て遊ばない。ざっとこういうところか。 　これがもっと極端になってくると、豪放さ、緻密さが逆転するのである。極端に緻密なことになると男の方が得意になるのである。世界的な芸術家、ノーベル賞をもらうぐらいの緻密な研究など、つまり男は陽で枝であるから当然か。逆に女は極端にいくと、極端に大雑把になるのだ。究極の包容力を持つのである。子供を育てるという上では、この何でもかんでも含んでしまう包容力、究極の大雑把さがぜひとも必要なのである。そうでないと赤ちゃん自身安心して自分の身を任せられない。そう考えると現実の世界に適しているのは男が女か？学校の勉強でもコツコツやる分だけ女の方が

前の記事で、筆者はほぼ清貧に近い生活を送っていることは述べた。お金はなくとも優雅に、生き生きとした生活が手に入ったと思っている。この記事では筆者自身の生活ではなく、清貧の生活を送っておられる、ほかの方々を少し覗いてみたい。 　貧乏な生活をしておられる方は多数おられると思うが、大半は負け組的思いで、チャンスがあればもういちど富裕の生活をしたいという方が大半であろう。しかし、これは清貧とは少し違う。清貧とは貧乏でも清く正しくという意味である。筆者の言う清貧とは積極的清貧、進んで金の呪縛から離れ、金では得られない、生き生きとした気持ちを手に入れることである。こういう目で積極的清貧を行っている方を見てみると、ほとんどの方に一種の宗教的考えが具備している。 　筆者がまだ子供の頃、筆者の父はある修験道の行者の方と懇意にしていた。その行者の方は身なりはかなり貧素で、大きな声でお経を真剣に挙げておられる姿をよく見た。一度、その行者の方の住まいに父親と同行したことがあるのだが、清貧を絵に描いたようなもので、まず、あばら屋、家具等は一切なし。ただし祭壇は大きく、大き

英語の日常会話ぐらいなら3ヶ月もあればほぼ習得できる。なぜなら話題は決まっているからだ。いろいろな文章が出てきて大変だと言うが、皆さん自分のしゃべっている言葉を反省してみるとよい。始終、同じ言葉しか使っていないことに気づくはずである。 　ではここで、皆さんに英会話必勝法をお教えしよう。これは筆者がアメリカで実際やったことなのだが。 　まず日常会話で自分の発した言葉をそのまま日本語で全て書き出す。文が50～100個ぐらいになれば、ほぼもう尽きてしまって、それ以外は特殊な場合以外出てこない文章となる。つまり受験必勝法で出てきた「常識」となるべき言葉群である。これを短期英会話スクールの講師でも、知り合いにでも良いから、「私はこうこうこういう事を言いたいのだが、これは英語で何と言うのですか？通常アメリカで使っていることばで教えてほしい」と聞くのである。教えてもらう英会話ではなく、こちらから攻める英会話である。もちろん選び出した50～100の文章のみである。これを全て丸暗記するのである。覚えようと思わなくても何回も繰り返していると自然に頭に入ってくる。つま

今は日本中が英会話ブームのように見える。ひところのように外国に旅行に行く機会が減ったとはいえ、英会話スクールというのは繁盛しているらしい。世界を見てみると、日本以上に英語学習市場といわれるというのは増えているようだ。世界的に見ると、ビジネス関連で規模が拡大していると思われるが、日本ではもちろんビジネスもあろうが、海外旅行、ちょっと英語が話せたらカッコいいというような姿勢で学習する方も多いようだ。英語を話せるとカッコよい、知的だと言うが、英語を話せるということはそんなに知的な活動ではない。アメリカに行けばどんなバカだって普通に英語を話すし、2～3歳の幼児でも英語で両親とコミュニケーションできる。だから日本人が英語を話せるからといって、特別に知的に優れていることはないということは抑えておきたい。誰でもできることなのだ。 　最近はAIが発達してきており、音声入力、出力もかなり進歩してきている。先日、診療中に日本語の全くできないロシア人が診察にやってきたのだが、音声通訳ソフトを使ったらこちらの音声がスマホ上でロシア語になって出てきて、意思の疎通ができ、す

昔、本で読んだのだが、ある人がボストン行きの飛行機の切符を買いに行った。日本人は律儀だから前置詞にこだわる。「to Boston」かな「for boston」かな？エイ、「to Boston」でいってみよう。「To Boston!」そうしたら二枚切符が来た。いかん「For Boston」だったと思いなおし、言った。「For Boston」、そしたら四枚切符が来た。パニックになり「エート、エート」と言ったら八枚来たという話である。上手い話を作ったもんだと思っていたのだが、実はこれは作り話ではなく、冷や汗の実体験ではなかったかと思うようになった。筆者も似たような経験をしたからである。 　アメリカで、独身男三人で釣りに行こうということになった。誘った友人がラジオで「95号線を10分間まっすぐ走ってください。そうすると船は船着場に着きます」。と言っていたと。朝 4時に起きて出発した。行けども行けども船着場はない。誘ったやつに聞いた。「この道間違ってない？ 」 いや俺は確かに聞いたよ、「Go straight ahead 10minutes along f